METODE SECANT

METODE SECANT

            Memilah bahwa metode newton relphson memiliki celah dimana tidak semua persamaan dapat diturunkan dengan mudah. Celah itu menyebabkan sebuah hambatan dari solusi f(x)=0 dengan menarik sebuah garis yang memuat kemiringan gradien dari garis tebak kita dapatkan sebuah persamaan garis miring

F’(x) = (f(x2)-f(x1))/(x2-x1)

X2= x(r)

X1= x(r-1)

Dengan mensubtitusikan persamaan tersebut kedalam persamaan newton-ralphson kita dapat menghilangkan f’(x) dari persamaan tersebut sehingga mempermudah pencarian akar sejati.

x_r+1 = x_r – f(x)/f'(x)

menjadi

x₃ = x₂ – f(x2) / (f(x2)-f(x1))/(x2-x1)

x₃ = x₂ - f(x2)(x2-x1)/(f(x2)-f(x1))

dengan batasan pencarian adalah ketika memenuhi kondisi:

|x_r+1–x_r | < eps

MATHLAB SECANT

clc;clear

E=0.00001;

x0=input('masukan tebakan 1:');

x1=input('masukan tebakan 2:');

f=inline('exp(x)-5*x*x');

i=1;

disp('____________________________');

disp('i xi f(xi) ');

disp('____________________________');

while abs(f(x1))>=E

    x2=x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0));

    disp(sprintf('%3.0f %12.6f %12.6f %12.6f\n',i,x2,f(x2)));

    x0=x1;

    x1=x2;

    i=i+1;

end

disp('_____________________________');

disp(sprintf('akarnya adalah = %10.8f\n',x2))

Contoh Soal :

F(x)= exp(x)-5x^2 ,eps = 0.0001, x0=0.5,x1=1

x₃ = x₂ –f(x2)(x2-x1)/(f(x2)-f(x1))

f(0.5) = 0.399

f(1) = -2.282

x3= 1 – -2.282(1-0.5)/(-2.282- 0.399) = 0,574376

|x3-x2| =  1- 0,574376

            = 0,425624

Lelaran ke 2

f(1) = -2.282

f(0,574376) = 0,1264826

x3= 1 – 0,1264826(0,574376-1)/(0,1264826+2.282)= 0,596731

|x3-x2| =  0,596731- 0,574376

            = 0,022354

 

DAFTAR PUSTAKA

Munir,Rinaldi.2010.Metode Numerik Revisi ketiga,Bandung:Informatika Bandung

untuk selengkapnya dengan sintaks mathlab dan contoh soal lain bisa di download di